Question

Os poliedros representados a seguir foram construídos com cubos idênticos, cujas faces são quadrados de lados
medindo 1 cm.

Para cada poliedro, determine:
a) o número de cubinhos que o compõem;
b) a área total (em cm);
c) o seu volume (em cm).
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Answer 1

Sabemos que o cubo é um poliedro que possui todas as arestas de mesma medida e que seu volume é dado pelo valor da aresta elevado ao cubo.

$V_{cubo} = a^3$

Sua área é dada pela quantidade de faces que  ele possui, ou seja 6, multiplicado pela área do quadrado, já que como as faces têm arestas congruentes, elas são quadrados.

$A_{total} = 6a^2$

Vamos então responder as suas perguntas:

a) O poliedro 1 possui 5 cubinhos. O poliedro 2 possui 7 cubinhos, considerando que temos que contar aqueles que estão por trás.

b) A área total de cada um deles é dada pela quantidade de faces visível multiplicada pela valor da aresta elevado a 2.

Poliedro 1 → A = 22.1² = 22 cm²

Poliedro 2 → A = 30.1² = 30 cm²

c) O volume é mais fácil, pois podemos fazer apenas o volume de 1 cubinho e multiplicar pela quantidade de cubos que forma a figura.

Poliedro 1 → V = 5.1³ = 5 cm³

Poliedro 2 → v = 7.1³ = 7 cm³

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