Seja a função () =
2 − 8 + 12
uma função polinomial de segundo grau definida de IR
→IR.
Em relação a função () é correto afirmar que
(A) não possui raízes.
(B) possui um valor mínimo igual a -4.
(C) () > 0 para todo ∈]2,6[.
(D) O vértice da parábola é V(-4,4).
(E) O seu gráfico é uma parábola côncava para
baixoo
Respostas
Resposta:
ao fazer o estudo da função e obter a solução desta equação do segundo grau, vemos que a alternativa B) está correta
Explicação passo-a-passo:
Para obter as raízes desta função, podemos utilizar a fórmula de bhaskara, o método de completar quadrados, ou ainda podemos fazer o "chute" sobre quais são as raízes.
Esta equação pode ser descoberta pelo "chute" e mostrarei como se faz:
repare que a função
f(x) = x²-8x+12
pode ser escrita como:
f(x) = (x+a)(x+b)
onde as raízes são os valores que tornam f(x) =0
(ou seja, x= -a e x= -b)
Ao fazer a expansão, obtemos
f(x) = x²+xa+xb+ab
f(x) = x²+x(a+b)+ab
Na equação f(x) = x²-8x+12, para que o método do chute dê certo, precisamos encontrar "a" e "b" tal que
a+b=-8
ab=12
Começando por ab=12, temos como possíveis números 2*6 e 3*4
E como 2+6=8, encontramos com facilidade que a= -6 e b = -2
Portanto f(x) =(x-6)(x-2)
E as suas raízes são x=2 e x=6
Isso faz com que a letra A) esteja errada (existem duas raízes)
Para analisar a letra B), que está correta, precisamos usar o ponto médio da parábola.
Dadas as raízes, o ponto médio da parábola será
Portanto
Como a concavidade da função é para cima (observe que x² é positivo) então a letra C está errada. Se este intervalo fosse positivo, a função teria que estar de cabeça para baixo.
Como a letra B) está correta, então a Letra D) está errada por que só pode existir um vértice.
A letra E) está errada por que é concava para cima