Question

calcule a area dos triangulos A(-2,-3), B(-1,5), C(4,1)

Answer 1

um metodo nao muito ensinado para calcular areas de poligonos no plano cartesiano é o uso de determinante, primeiro escolhemos o primeiro ponto, que vai ser o A, nisso é so fazer um det 2Xx com os pontos, sendo o x um numero a mais do que os pontos que voce possui.
fica assim $\left[\begin{array}{cccc}-2&-1&4&-2\\-3&5&1&-3\end{array}\right]$ note que eu repeti o ponto A no final
agora para achar a area, basta multiplicar na diagonal a partir do a11 (ex a11xa22 + a12xa23 + a13xa24) e aundo chegar no ultimo, multiplique a partir do a14, tudo vezes -1 (ex: -[a14xa23 + a13xa22 + a12xa21) terminando isso, tire o modulo e divida por dois
no seu caso fica:
$-2.5+-1.1+4.-3-(-2.1+4.5+-1.-3)\\-10-1-12+2-20-3=-44$
o modulo de -44 é 44 e a metade de 44 é 22, logo a area do seu triangulo é 22