Question

4- Determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência de equação x²- 10x +y² + 6y + 29 = 0 I) m: y = x + 1 II) s: y + 2x = 7 III) t: 2y - x + 6 = 0 IV) u: y - x + 7 = 0 * 5 pontos a) externa , tangente, secante, secante b) externa, secante, tangente, secante c) tangente, secante, externa, secante d) secante, secante, tangente, externa

Answer 1

Resposta:

B)externa, secante, tangente, secante

Explicação passo-a-passo:

1) { y = x + 1 (I)

{x² + y² - 10x + 6y + 29=0 (II)

Substituindo (I) em (II)

x² + (x + 1)² - 10x + 6(x + 1) + 29 = 0

2x² + 2x + 1 - 10x + 6x + 6 + 29 = 0

2x² - 2x + 36 = 0

x² - x + 18 = 0

∆ = -284  

Quando ∆ < 0 : É EXTERIOR a circunferência

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b) { y = 7 - 2x (I)

....{x² + y² - 10x + 6y + 29=0 (II)

Substituindo (I) em (II)

x² + (7 - 2x)² - 10x + 6(7 - 2x) + 29 = 0

5x² - 28x + 49 - 10x + 42 - 12x + 29 = 0

5x² - 50x + 120 = 0

x² - 10x + 24 = 0

∆ = 4

x' = 6

x'' = 4

para x = 6  

y = 7 - 2.6

y = -5

para x = 4

y = 7 - 2.4

y = -1

Temos os pontos (6, -5) e (4, -1)

Quando temos dois pontos a reta é SECANTE à circunferência

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c) { x = 6 + 2y (I)

... {x² + y² - 10x + 6y + 29=0 (II)  

Substituindo (I) em (II)

(6 + 2y)² + y² - 10(6 + 2y) + 6y + 29 = 0

5y² + 24y + 36 - 60 - 20y + 6y + 29 = 0

5y² + 10y + 5 = 0

∆ = 0  

Quando ∆ = 0 , a reta é TANGENTE à circunferência

Espero ter ajudado ;)