Question

quantos termo tem a pg em que a1=2,q=4 e an=128 ?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(2, \cdots, 128)\end{gathered}$

Sabemos que para trabalhar com progressão geométrica, devemos utilizar a fórmula do termo geral, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Sendo os dados da P.G.:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 128\\A_{1} = Primeiro\:termos = 2\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o = 4 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 128 = 2\cdot4^{n - 1}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{128}{2} = 4^{n - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 64 = 4^{n - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{6} = (2^{2})^{n - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{6} = 2^{2n - 2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 = 2n - 2\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 + 2 = 2n\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{8}{2} = n\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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