Question

Transforme a expressão [(0,5)²]8 . [(1/64)²]³
em uma só potência de base 2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

vou considerar q esse 8 tá multiplicando o 0,5²

como a gente tem q deixar tudo na base 2, então vamos fatorar esses valores

8 é igual a 2 x 2 x 2, certo

pois 2 x 2 x 2 é igual a 8

como o 2 é número q multiplica ele mesmo três vezes, então eu tenho uma potência assim

2³

aquele 0,5 é o mesmo 1/2

pois 1 dividido por 2 é 0,5

então posso colocar assim

$( \frac{1}{2} ) ^{2}$

deixando em modo de fração, é mais fácil pra fazer os cálculos

1/2 é o inverso de 2

só q quando vc eleva o número por algum número negativo, a potência é feita com o inverso dele

${2}^{ - 2} = \frac{1}{ {2}^{2} }$

então eu posso pegar aquele 0,5² e substitur por 2^-2

então já temos:

${2}^{ - 2} \times {2}^{3}$

um era o 0,5² e o outro era o 8

partindo agr pro [(1/64)²]³

como dissemos, quando tem um número sobre 1, quer dizer q é o inverso de algum número

$\frac{1}{64}$

vamos primeiramente deixar esse 64 com base 2

vamos dividir 64 por 2 até sobrar 1

64 ÷ 2 = 32

32 ÷ 2 = 16

16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

eu divido por 2 seis vezes

então se eu multiplicar o 2 por ele mesmo seis vezes, eu vou ter 64

isso pode ser escrito assim:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

e tbm assim

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

o 6 é a quantidade de vezes q eu vou multiplicar o 2 por ele mesmo

substiuindo o 64 por 2⁶ na fração, fica

$\frac{1}{ {2}^{6} }$

como 1/2 é o inverso de 2

se eu for pegar o inverso dessa fração acima, vai ficar

${2}^{ - 6}$

o expoente fica negativo apenas

então temos:

$(( {2}^{ - 6} ) ^{2} ) ^{3}$

aquele expoente 2 e o 3 do lado de fora do parênteses, eles se multiplicam, de acordo com a prioridade da potenciação

$( {2}^{ - 6} ) ^{ 6}$

o -6 dentro do parênteses com o 6 fora, fazem a mesma coisa

${2}^{ - 36}$

então no fim, fica:

${2}^{ - 2} \times {2}^{3} \times {2}^{ - 36}$

agr temos multiplicação de potências de mesma base

q é o 2

e quando temos isso, a gente mantém a base e soma os expoentes

${2}^{ (- 2) + 3 + ( - 36)}$

então fica

${2}^{ - 37}$

bons estudos.