Question

O conjunto imagem da função f: IR→IR, definida por f(x)=1-|x-2| é: * a) { y Є IR | y > 0 } b) { y Є IR | y ≥ 1 } c) { y Є IR | y ≤ 1 } d) { y Є IR | y ≤ 2 }

Answer 1

Resposta:

C)

Explicação passo-a-passo:

Estipulei valores para y de acordo com as opções.

y=1 , y=0 ( sendo y<_ 1) e y=1, y=2( sendo y>_1)

y=2 da resultado negativo no módulo e isso não pode acontecer, então essa opção está descartada.

Answer 2

A sentença correta é a dada na alternativa de letra c) o conjunto imagem da função é {y ∈ R | y ≤ 1}

Imagem de uma função

O conjunto-imagem da função f(x) = 1 - |x - 2| é formado por todos os valores cuja obtenção é possível por meio da substituição de um dado x na expressão que define a função.

Consideremos que |x - 2| é o valor do módulo de um dado número, isto é, sempre será não-negativo. Dessa forma, o menor número que pode ocorrer pela substituição de um dado x na expressão que define essa função é f(x) = 1. Dessa forma, valores maiores do que 1 não fazem parte do conjunto-imagem da função f(x) = 1 - |x - 2| de IR em IR.

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