3. Quais das afirmações abaixo são falsas?
Justifique.
a) Duas retas perpendiculares a uma mesma reta
são paralelas entre si.
b) Se uma reta re um plano a são paralelos, então
toda reta perpendicular ao plano a é perpendi-
cular à reta r.
c) Se uma reta r está contida em um plano a.,
então toda perpendicular a ré perpendi-
cular a a.
d) Se uma reta r é perpendicular a um plano a
e esse plano é paralelo a outro plano ß, então
ré perpendicular a B.
Respostas
Resposta e explicação passo-a-passo:
a) Falsa. Imagine um cubo e, nele, 3 arestas saindo de um mesmo vértice (a, b e c). Duas das arestas são perpendiculares à terceira aresta (a e b perpendiculares a c) , mas elas são perpendiculares entre si e não paralelas entre si (a e b são perpendiculares entre si e não paralelas).
b) Falsa. Toda reta perpendicular ao plano formará com a reta r um ângulo de 90º. Mas para que duas retas sejam perpendiculares entre si, elas deverão ter um ponto em comum (elas deverão se tocar). Se elas não se tocarem, mas fizerem entre si um ângulo de 90º elas serão ortogonais e não perpendiculares.
c) Falsa. Imagine novamente um cubo. Uma aresta (a) será perpendicular ao plano (α) formado por outras duas arestas que sejam concorrentes com ela no mesmo vértice (arestas b e c). Mas esta aresta (a) poderá girar em torno da aresta b e não será mais perpendicular ao plano (α), embora continue perpendicular à aresta b.
d) Verdadeira. Ainda no cubo, considere duas faces paralelas entre si (α e β). Qualquer uma das outras 4 arestas do cubo serão perpendiculares a uma faces do cubo (α) mas serão também perpendiculares à outra face deste cubo (β).
Sobre retas; se uma reta r é perpendicular a um plano a, e esse plano é paralelo a outro plano ß, então é perpendicular a B. " alternativa d ".
As retas são formadas por um conjunto de infinitos pontos em qualquer direção.
As classificações de duas retas podem ser dada por:
Retas paralelas são retas que não possuem interseção e estão em um mesmo plano.
Retas concorrentes são retas que têm um ponto em comum.
Retas perpendiculares são retas que estão em planos diferentes, pois são concorrentes que formam entre si um ângulo reto.
Analisando cada item:
a) Falsa, não tem como duas retas serem perpendiculares e paralelas ao mesmo tempo.
b) Falsa, as retas paralelas não possui interseção, diferente das retas perpendiculares.
c) Falsa, as retas podem ser concorrentes.
d) Verdadeira, pois elas são perpendiculares em planos diferentes.
Para mais questões sobre retas leia em:
brainly.com.br/tarefa/5017500
