Respostas
Resposta:
x = 7,2
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Observe que o Δ grande e o Δ pequeno são semelhantes já que eles possuem dois pares de angulos congruentes (Cada um tem 1 ang rosa e 1 ang de 90º). (Semelhança Angulo - Angulo)
Se eles são semelhantes isso significa que os seus lados são proporcionais. No entanto eu preciso que voce perceba que :
Lado do Δ grande = Lado do quadrado + Lado do Δ pequeno
18 = x + Lado do Δ pequeno
Lado do Δ pequeno = 18 - x
Montando a nossa proporção nós temos que :
Base do Δ grande Lado do Δ grande
---------------------------------- = -----------------------------------
Base do Δ pequeno Lado do Δ pequeno
Multiplicando em cruz nós ficamos com :
Base do Δ grande x Lado do Δ peq = Base do Δ peq x Lado do Δ grande
Substituindo os valores nós temos que :
12.(18 - x) = x.18
216 - 12x = 18x
216 = 18x + 12x
216 = 30x
30x = 216
x = 216/30 → x = 7,2
(Lembrando que os marcados em rosa são iguais porque eles ocupam a mesma posição em relação a reta transversal (que no caso é a hipotenusa do Δ grande).
(Enquanto que o ang de 90º surgiu no Δ grande pelo fato do quadrado ter 4 angulos retos nos seus vértices e como o cruzamento dos lados do Δ grande coincide com o vértice do quadrado então ele possui um ang de 90º).
Enquanto que no Δ pequeno o ang de 90º surge pelo fato dele ser o suplementar do angulo do vértice do quadrado. (Lembrando que angulos suplementares são aqueles que quando somados resultam em 180º, se eu já tinha 90º então o ang que faltava só poderia ser 90º)
