Question

Seja X²+bx+c=0 , uma equação polinomial cujas raízes são -3 e 5. Então para b e c , temos os seguintes valores:
A) b= 8 e c=15
B)b=2 e c=15
C) b=2e c=-15
D)b=-2 e c= -15
E) -2 e c=15

Answer 1

Alternativa D: os coeficientes b e c são, respectivamente, -2 e -15.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, temos uma equação do segundo grau, onde possuímos suas duas raízes. Por isso, é possível substituir essas raízes na equação para calcular o valor dos coeficientes "b" e "c", uma vez que sabemos que o coeficiente "a" é igual a 1. Portanto:

$(-3)^2+(-3)b+c=0 \rightarrow 3b-c=9 \\ \\ 5^2+5b+c=0 \rightarrow 5b+c=-25 \\ \\ 8b=-16 \rightarrow b=-2 \\ \\\ c=3\times (-2)-9\rightarrow c=-15$

Answer 2

Os valores para b e c são -2 e -15, respectivamente, alternativa D.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

A equação dada será da forma x² + bx + c = 0 com raízes -3 e 5. Conhecendo as raízes x' e x'' e o valor de a, podemos escrever essa equação como:

a(x - x')(x - x'') = 0

Sendo a = 1, x' = -3 e x'' = 5, temos:

(x + 3)(x - 5) = 0

x² - 5x + 3x - 15 = 0

x² - 2x - 15 = 0

Comparando com a equação geral, temos que b = -2 e c = -15.

Resposta: D

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