Question

equações a seguir possui resultado imaginário? a) x² - 16 = 0 b) x² = 10 c) x² + 9 = 0 d) x² - 4 = 0 RESPOSTA URGENTE POR FAVOR!

Answer 1

❑ A equação que possui resultado imaginário é a x² + 9 = 0, o que corresponde a alternativa c).

❑ O problema quer saber quais as equações possuem o resultado imaginário. Lembrando que raízes imaginárias são raízes não-reais, que ocorrem quando temos raízes quadradas negativas. Sabe quando você é mais novo, a equação tem delta menor que 0 e você diz que não existe solução real e pronto? Bom, estamos aprendendo a resolvê-las agora. Esse exercício quer que você saiba identificá-las. Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos:

❑ Quando uma equação possui raiz imaginária?

➯ Isso ocorre quando o discriminante (Δ) dá negativo. Lembre que:

• Se Δ > 0, temos duas raízes reais

• Se Δ <  0, não temos raízes reais, apenas raízes imaginárias (raízes complexas, mas não reais).

• Se  Δ = 0, temos uma raiz real.

❑ Como eu calculo o discriminante?

$\boxed{ \Delta = b^{2} -4ac}$

Sendo a, b e c os coeficientes da minha equação.

❑ Resolução do exercício

➯  a) x² - 16 = 0

Meus coeficientes são:

• a = 1

• b = 0

• c = - 16

Aplicando na fórmula:

$\Delta = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 16 = + 64$

Ou seja, não tem resultado imaginário. Note que x² - 16 = 0 é o mesmo que x² = 16, que facilmente resolvemos e tem resultado real.

➯  b)  x² = 10

• Como a anterior, não tem resultado imaginário, apenas real.

➯  c)  x² + 9 = 0

• Tem dois jeitos de perceber que essa equação tem resultado imaginário:

1) Calculando o discriminante:

$\Delta = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = - 36$

• Como o delta é negativo, então, essa equação possui resultado imaginário.

2) Tentando resolver:

x² = - 9

$x = \sqrt{-9}$

• Opa! Só podemos resolver raízes quadradas negativas usando números imaginários, então, essa equação tem um resultado imaginário.

➯  d) x² - 4 = 0 pode ser reescrita como x² = 4, que, como as outras, pode ser resolvida nos reais.

❑ Leia mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/29514827

• https://brainly.com.br/tarefa/19937058

• https://brainly.com.br/tarefa/29522836