equações a seguir possui resultado imaginário? a) x² - 16 = 0 b) x² = 10 c) x² + 9 = 0 d) x² - 4 = 0 RESPOSTA URGENTE POR FAVOR!
Respostas
❑ A equação que possui resultado imaginário é a x² + 9 = 0, o que corresponde a alternativa c).
❑ O problema quer saber quais as equações possuem o resultado imaginário. Lembrando que raízes imaginárias são raízes não-reais, que ocorrem quando temos raízes quadradas negativas. Sabe quando você é mais novo, a equação tem delta menor que 0 e você diz que não existe solução real e pronto? Bom, estamos aprendendo a resolvê-las agora. Esse exercício quer que você saiba identificá-las. Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos:
❑ Quando uma equação possui raiz imaginária?
➯ Isso ocorre quando o discriminante (Δ) dá negativo. Lembre que:
- Se Δ > 0, temos duas raízes reais
- Se Δ < 0, não temos raízes reais, apenas raízes imaginárias (raízes complexas, mas não reais).
- Se Δ = 0, temos uma raiz real.
❑ Como eu calculo o discriminante?
Sendo a, b e c os coeficientes da minha equação.
❑ Resolução do exercício
➯ a) x² - 16 = 0
Meus coeficientes são:
- a = 1
- b = 0
- c = - 16
Aplicando na fórmula:
Ou seja, não tem resultado imaginário. Note que x² - 16 = 0 é o mesmo que x² = 16, que facilmente resolvemos e tem resultado real.
➯ b) x² = 10
- Como a anterior, não tem resultado imaginário, apenas real.
➯ c) x² + 9 = 0
- Tem dois jeitos de perceber que essa equação tem resultado imaginário:
1) Calculando o discriminante:
- Como o delta é negativo, então, essa equação possui resultado imaginário.
2) Tentando resolver:
x² = - 9
- Opa! Só podemos resolver raízes quadradas negativas usando números imaginários, então, essa equação tem um resultado imaginário.
➯ d) x² - 4 = 0 pode ser reescrita como x² = 4, que, como as outras, pode ser resolvida nos reais.
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