Question

Uma empresa de armas está fabricando uma bomba de efeito moral com o interesse de cobrir um raio de ação após a detonação. Ao se fazer um teste, verificou-se que a área de ação da bomba obedecia à circunferência λ de equação fornecida a seguir: x 2 + y2 – 10x + 8y – 8 = 0 (usando um plano cartesiano como base de localização e sabendo que o lançamento será feito na origem) A bomba será detonada quando atingir o solo, ou seja, nas coordenadas do centro dessa circunferência. Se, então, algum indivíduo se encontrar dentro da circunferência, ele será atingido por essa bomba de efeito moral. Com o exposto acima, um indivíduo que se encontra no ponto P(–2, 8) será afetado por essa bomba? Justifique sua resposta através de cálculos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² + y² - 10x + 8y - 8 = 0

Vamos completar quadrados

(x - 5)² = x² - 10x + 25

(y + 4)² = y² + 8y + 16

Somando 25 + 16 + 8 = 49 a ambos os membros da equação dada:

x² + y² - 10x + 8y - 8 + 49 = 49

x² + y² - 10x + 8y + 41 = 49

x² - 10x + 25 + y² + 8y + 16 = 49

(x - 5)² + (y + 4)² = 7²

Essa circunferência tem centro C(5, -4) e raio r = 7

PC = √(5+2)² + (-4-8)²

PC = √7² + (-12)²

PC = √49 + 144

PC = √193

PC = 13,89

Como PC > r, esse indivíduo não será afetado pela bomba

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.      Circunferência de equação:

.

.          x²  +  y²  - 10x  +  8y  -  8  =  0        (1)

.

.      Sejam:  C(a,  b)  o centro  e  R o raio da circunferência

.

.      Equação da forma:  

.

(x - a)²  +  (y - b)²  =  R²

x² +  y² - 2ax - 2by + a² + b² -  R²  =  0      (2)

.

COMPARANDO (1)  e  (2),  temos:

.

- 2ax  =  - 10x  =>   2a  =   10  =>  a  =  10/2     =>   a  =   5

- 2by  =  8y     =>   - 2b  =  8  =>  b  =  8 / (- 2)  =>  b  =  - 4

.

==>  C(a,  b)  =  C(5, - 4)

.

a² + b² - R²  =  - 8

5² + (- 4)² - R²  =  - 8

25 + 16 - R²  =  - 8

41 - R²  =  - 8

- R²  =  - 8 - 41

- R²  =  - 49  =>  R²  =  49   ==>  R  =  7

.

Indivíduo se encontra no ponto P(- 2,  8)

SE:  distância de P(- 2,  8) ao centro C(5,  - 4)  <  7 (raio), ele será

.      afetado.  Caso contrário, não.

CÁLCULO DA DISTÂNCIA DE P ATÉ C:

.

Distância  =  √[(-4-8)² + (5+2)²]

.                =   √[(- 12)² + 7² ]

.                =   √(144 + 49)

.                =   √193

.                ≅   13,892

.

Como  13,892  >  7  => o indivíduo está num ponto exterior à circun-

.                                     ferência: NÃO SERÁ AFETADO PELA BOMBA.

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(Espero ter colaborado)