Question

Desenvolva os cubos das somas e das diferenças a
seguir
a) (2a + 5b) =
b) (a - xy) =
c) (2 + a²b)=​

Answer 1

Resposta:

a) 8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b²

b) a³ - 3a²xy + 3ax²y² - x³y³

c) 8 + 12a²b + 6$a^{4}$b² + $a^{6}$b³

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução destes exercícios, devemos ter em mente as seguintes sentenças:

Cubo da soma (+): cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.

Cubo da diferença (-): o cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.

Lembre-se também de aplicar a propriedade distributiva e unir os termos semelhantes nas operações.

a) (2a + 5b)³ =

(2a + 5b) . (2a + 5b) . (2a + 5b)

(4a² + 10ab + 10ab + 25b²) . (2a + 5b)

(4a² + 20ab + 25b²) . (2a + 5b)

8a³ + 40a²b + 50ab² + 20a²b + 100ab² + 125b²

8a³ + 60a²b + 150ab² + 125b²

b) (a - xy)³ =

(a - xy) . (a - xy) . (a - xy)

(a² - axy - axy + x²y²) . (a - xy)

(a² - 2axy + x²y²) . (a - xy)

a³ - 2a²xy + ax²y² - a²xy + 2ax²y² - x³y³

a³ - 3a²xy + 3ax²y² - x³y³

c) (2 + a²b)³ =

(2 + a²b) . (2 + a²b) . (2 + a²b)

(4 + 2a²b + 2a²b + $a^{4}$b²) . (2 + a²b)

(4 + 4a²b +  $a^{4}$b²) . (2 + a²b)

8 + 8a²b + 2$a^{4}$b² + 4a²b + 4$a^{4}$b² + $a^{6}$b³

8 + 12a²b + 6$a^{4}$b² + $a^{6}$b³

Obs.: Em alguns casos, o expoente 3 negritado passa a se parecer com o expoente 2. Não confunda!

Bons estudos!