1. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar.
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
2. Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira
construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos
serão necessários?
3. Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um
vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para
corrigir as provas?
4. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso
queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?
5. Quatro carros transportam 20 pessoas. Para transportar 700 pessoas, quantos
carros iguais a esses seriam necessários?
Respostas
Resposta:
as questões tratam de razão e proporção
vou explicar cada uma delas
Explicação passo-a-passo:
tem grandezas DIRETAMENTE proporcionais uma com as outras e tem grandezas INVERSAMENTE proporcionais
um exemplo de questão DIRETAMENTE proporcional é a questão 1
ela diz q com 6000 kg de cana, dá pra fazer 500 litros de álcool
e se eu aumentar a quantidade de cana pra 15000 kg, vc concorda q a quantidade de álcool q eu vou produzir tbm vai aumentar?
então essas são grandes DIRETAMENTE proporcionais
e a gente resolve dessa forma:
6000 kg ------- 500 L
15000 kg ------- x L
percebe q grandeza igual tem q ficar embaixo de grandeza igual
se com 6000 kg eu faço 500 L
com 15000 kg eu vou fazer quantos L?
daí a gente resolve em cruz
o 6000 vai multiplicar o x
e o 15000 vai multiplicar o 500
e fica uma igualdade entre os dois, dessa forma:
6000.x = 15000 . 500 ( o ponto significa multiplicação )
daí é só resolver e descobrir o valor de x
6000.x = 7500000
x = 7500000 / 6000
x = 1250
ou seja, com 15000 kg de cana, dá pra fazer 1250 litros de álcool
partindo pra questão 2, temos:
pra fazer um muro de 12 metros, precisou de de 2160 tijolos
pra fazer um de 30 metros, concorda q vai precisar de mais tijolos?
DIRETAMENTE proporcional dnv
mesmo esquema pra resolver
12 ------- 2160
30 --------- x
12x = 30. 2160
12x = 6480
x = 64800 / 12
x = 5400
pra fazer um muro de 30 metros, vamos precisar de 5400 tijolos.
questão 3
5 professores levaram 12 dias pra corrigirem as provas
se fosse 30 professores, concorda q seria mais rápido?
ou seja, menos dias
se uma grandeza aumenta, q nesse caso é o número de professores, e outra diminui, q no caso é a quantidade de dias, então estamos tratando de grandezas INVERSAMENTE proporcionais
quando uma aumenta, outra diminui
mesmo procedimento na montagem:
5 -------- 12
30 ------ x
a diferença vai ser na multiplicação
ao invés de multiplicar em cruz, a multiplicação vai ser reto
o 5 vai multiplicar o 12
e o 30 vai multiplicar o x
é só essa diferença
daí fica:
5.12 = 30.x
60 = 30x
60 / 30 = x
2 = x
ou seja, se for 30 professores corrigindo a prova, vai levar 2 dias pra terminarem.
questão 4
eu produzo 90 pães de 15 gramas, mas quero deixar o pão mais leve. Com ele pesando apenas 10 gramas, concorda q vai sobrar mais massa e daí eu vou conseguir fazer mais pães?
sim, INVERSAMENTE proporcionais
vou diminuir na massa e aumentar a quantidade de pão
mesmo esquema q a questão 3
90 ------- 15
x --------- 10
10x = 90.15
10x = 1350
x = 1350 / 10
x = 135
diminuindo na massa do pão, consigo agr fazer 135 pães.
questão 5
com 4 carros eu levo 20 pessoas
pra levar mais pessoas, isto é, 700, eu preciso de mais carros, concorda?
DIRETAMENTE proporcionais
resolvemos em cruz
4 ------- 20
x -------- 700
20.x = 4 . 700
20x = 2800
x = 2800 / 20
x = 140
é isso mesmo
precisamos de 140 carros pra levar 700 pessoas.
é isso.
bons estudos.