• Matéria: Matemática
  • Autor: meduardablogo
  • Perguntado 6 anos atrás

Na figura a seguir, o hexágono ABCDEF é regular. Determi nar as medidas, em graus, dos angulos EâF e BêD.

Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Cada ângulo interno de um polígono regular de n lados mede \sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}

Assim, cada ângulo interno desse hexágono mede:

\sf \dfrac{(6-2)\cdot180^{\circ}}{6}=\dfrac{4\cdot180^{\circ}}{6}=\dfrac{720^{\circ}}{6}=120^{\circ}

Sejam \sf E\hat{A}F=\alpha e \sf B\hat{E}D=\beta

O triângulo \sf AEF é isósceles. Assim, os ângulos de sua base são congruentes

Então, \sf A\hat{E}F=E\hat{A}F=\alpha

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

Desse modo:

\sf \alpha+\alpha+120^{\circ}=180^{\circ}

\sf 2\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}

\sf 2\alpha=60^{\circ}

\sf \alpha=\dfrac{60^{\circ}}{2}

\sf \alpha=30^{\circ}

O trapézio ABCD é isósceles. Assim, os ângulos de suas bases são congruentes

Temos que \sf B\hat{E}D=C\hat{B}E=\beta

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°

Desta maneira:

\sf \beta+\beta+120^{\circ}+120^{\circ}=360^{\circ}

\sf 2\beta+240^{\circ}=360^{\circ}

\sf 2\beta=360^{\circ}-240^{\circ}

\sf 2\beta=120^{\circ}

\sf \beta=\dfrac{120^{\circ}}{2}

\sf \beta=60^{\circ}

Logo, \sf E\hat{A}F=30^{\circ} e \sf B\hat{E}D=60^{\circ}

respondido por: Iara2903
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a décima ta certa

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