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Olá.
Equação de 4ª grau possui 4 raízes. Mas elas podem ser reais ou imaginárias. Para saber a quantidade de cada grupo, é necessário encontrá-las.
Para não trabalharmos com fórmulas complicadas para encontrar raízes de 4º grau, podemos fatorar a equação. Ou então diminuir seu grau para 2, que é fácil de resolver, e depois voltar para 4. Vou deixar esses dois métodos aí para você.
FATORANDO
4x^4 + 7x² - 2 = 0
(2x-1)(2x+1)(x²+2)=0
Se esse produto é igual a zero, é porque pelo menos um dos seus fatores é igual a zero.
ou (2x-1) = 0
ou (2x+1) = 0
ou (x²+2) = 0
Ao igualarmos os fatores a zero encontramos as raízes da equação.
Raízes:
2x-1 = 0
x = 1/2
2x+1 = 0
x = -1/2
x²+2 = 0
x² = -2
x = ±√-2
x = ± i√2
Resposta: 2 raízes são reais.
REDUZINDO O GRAU DA EQUAÇÃO (de 4 para 2)
4x^4 + 7x² - 2 = 0
Fazemos x² = y
4y² +7y -2 = 0
Encontramos as ráizes, por Báskara, ou por fatoração, etc..
(4y-1)(y+2) = 0
Raízes:
4y-1 = 0
y = 1/4
y+2 = 0
y = -2
Voltando, desfazendo x² = y
x² = y
x² = 1/4
x = ±√(1/4)
x = ± 1/2
x² = y
x² = -2
x = ±√-2
x = ± i√2
Resposta: 2 raízes são reais.