A altura de um avião, voando entre duas cidades situadas ao nível do mar, pode ser modelada pela
relação h(t) = 800t — 30t2
, em que h é a altura do avião, em metros, e t é o tempo, em minutos, de-
corridos após a decolagem do avião.
a) Quanto tempo dura a viagem?
b) Em que momento o avião atinge a altura máxima?
c) A que altura inicia a descida do avião?
Respostas
Resposta:
h(t) = 800t - 30t²
A viagem acaba quanto a altura é igual a 0, ou seja, h(t) = 0
a)
h(t) = 800t - 30t² = 0
800t = 30t²
800/30 = t
t = 80/3
t = 26,67 minutos
A viagem dura 26,67 minutos (26 minutos e 40 segundos)
b) O avião atinge a altura máxima no vértice da função, ou seja, x = -b/2a
x = -800/2.(-30) = 800/60 = 80/6 = 40/3 = 13,33
O avião atinge a altura máxima 13,33 minutos após a decolagem (13 minutos e 20 segundos)
c) Como é uma parábola sabemos que ele inicia descida logo após chegar no seu ponto máximo, que no caso é o valor que calculamos na questão anterior, então ele iniciará a descida na altura h(40/3)
h(40/3) = 800t - 30t²
= 800.40/3 - 30.(40/3)²
= 32000/3 - 48000/9
= 96000/9 - 48000/9
= 48000/9
= 5333,33 metros