Question

(UPF 2019) Seja f : (-π, π) -> R definida por f(x) = cos( x / 2 ), então, é verdade que a. A função é crescente no intervalo (-, 0], decrescente no intervalo [0, ) e não possui raízes reais. b. A função é decrescente no intervalo (-, 0], crescente no intervalo [0, ) e possui duas raízes reais c. A função é crescente no intervalo (-, 0], decrescente no intervalo [0, ) e possui duas raízes reais d. A função é crescente no intervalo [0, - ) e possui uma raiz real. e. A função é decrescente no intervalo (-, ] e não possui raízes reais

Answer 1

Resposta:A

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Olá:

Vamos analisar os intervalos:

(-pi,0]

f(-pi)= cos(-90) = 0

f(-pi/2) = cos(-45) = 0,7

f(0) = cos0 = 1

Percebe que as imagens estão crescendo com o aumento do domínio , ou seja é uma função crescente

agora para o intervalo [0,pi)

f(0) = 1

f(pi/2) = 0,7

f(pi) = 0

Percebe que com o aumento dos domínios , as imagens diminuem , ou seja é uma função decrescente

Vamos procurar as raízes :

Raiz da função é quando f(x) = 0

ou seja , cos(x/2) = 0

cos(pi/2) ou cos(-pi/2) = 0

x = pi ou -pi

Mas como o domínio está em um intervalo ABERTO , pi e -pi não estão nesse intervalo , não podendo ser os valores de x, ou seja não há raízes reais

Espero ter ajudado