22.(URGENTE) Após ser conhecido o campeão do torneio
de futebol amador de uma cidade, um troféu exclusivo é
confeccionado para premiar o time vencedor.
A característica desse troféu é que tem a forma de um
poliedro convexo e o número de vértices é o número de
vezes que o time que o está recebendo já foi campeão.
Esse critério só vale se o time já foi campeão pelo menos
quatro vezes.
Esse ano, o troféu tem 9 faces, sendo 4 quadrangulares e
5 hexagonais.
Portanto, o time que está recebendo esse troféu está sen-
do campeão do torneio pela:
a) quinta vez.
d) décima quinta vez.
b) sexta vez.
e) décima sexta vez.
c) décima vez.
Respostas
respondido por:
6
Resposta: *Décima sexta vez*
Retirando os dados:
F = 9 → 4 quadrangulares (4 arestas)
→ 5 hexagonais (6 arestas)
Primeiro tem que descobrir o número de arestas:
A = 4 × 4 + 5 × 6 /2
A = 16 + 30 /2
A = 46 /2
A = 23
Agora vamos usar a relação de Euler para descobrir o número de vértices:
V + F = A + 2
V + 9 = 23 + 2
V + 9 = 25
V = 25 - 9
V = 16
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