Question

Os três ângulos internos de um triângulo, tem medidas iguais a (5x – 30º), (x + 10º) e (4x). Então podemos concluir, que esse triângulo:
a) é equilátero.
b) é isósceles.
c) é retângulo.
d) é obtusângulo.
e) possui bissetriz do maior ângulo interno igual a 40º

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Assim, temos:

5x - 30 + x + 10 + 4x = 180

10x = 180 + 30 - 10

10x = 200

x = 200 / 10

x = 20

substituindo nos ângulo, temos:

5x – 30º = 5 × 20 - 30 = 70°

x + 10º = 20 + 10 = 30°

4x = 4 × 20 = 80°

A sim deste 3 ângulos tem q ser igual a 180°.

70 + 30 + 80 = 180

180 = 180, ok! trata-se de um triângulo!

• Classificando os ângulos:
• Os ângulos agudos medem menos de 90 graus. Os ângulos retos medem 90 graus.
• Os ângulos obtusos medem mais de 90 graus.

Assim, analisando seus ângulos, temos:

70° = ângulo agudo

30° = ângulo agudo

80° = ângulo agudo

Triângulo acutângulo: todos os ângulos internos são agudos, isto é, as medidas dos ângulos são menores do que 90º. 

Triângulo obtusângulo: um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90º. 

Triângulo retângulo: possui um ângulo interno reto (90 graus).

Assim, segundo nossos cálculos e segundo a definição, trata-se de um triângulo triângulo acutângulo.

Analisando as alternativas, temos:

a) é equilátero: Os triângulos equiláteros possuem os três lados iguais, com todos os ângulos internos contendo 60°. Logo, todo triângulo equilátero É ACUTANGULO! Porém, não condiz com os ângulos calculados! FALSO!

b) é isósceles: Triângulo isósceles é um polígono que apresenta três lados, sendo dois deles congruentes (mesma medida). Esta condição garante que o triângulo isósceles tenha seus ângulos internos menores que 90°. Mas como há 2 ângulos idênticos, não se encaixa! FALSO!

c) é retângulo: possui um ângulo interno reto (90 graus). NÃO É ACUTÂNGULO! FALSO!

d) é obtusângulo: um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90º. NÃO É ACUTÂNGULO! FALSO!

e) possui bissetriz do maior ângulo interno igual a 40º: Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. CORRETO!

INDO ALÉM:

TRIÂNGULO ACUTÂNGULO: Um triângulo acutângulo também pode ser ou equilátero ou isósceles, mas também pode ser escaleno!

Bons estudos e até a próxima!

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