Question

Dada a função logarítmica y = log x, definida para valores reais de x > 0, complete a
tabela a seguir:
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$y=log_{3}x$. Isso, pela definição de logaritmo, quer dizer que: $3^y=x$.

Vamos usar essa definição em todos os exercícios.

a) $x=\frac{1}{27}$

A expressão fica: $y=log _{3}\frac{1}{27}$

Usando a definição, temos:

$3^y=\frac{1}{27}\\\\3^y=\frac{1}{3^3}$

Uma teoria que irei usar agora diz que: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Voltando à expressão, temos:

$3^y=3^{-3}$

Temos duas potências de mesma base, então os expoentes tem que serem iguais. Logo: $y=-3.$

b) $x=\frac{1}{9}$

A expressão fica:  $y=log _{3}\frac{1}{9}$

Usando a definição, temos:

$3^y=\frac{1}{9}\\\\3^y=\frac{1}{3^2} \\\\3^y=3^{-2}\\\\y={-2}$

c) $x=\frac{1}{3}$

A expressão fica: $y=log _{3}\frac{1}{3}$

Usando a definição, temos:

$3^y=\frac{1}{3}\\\\3^y=\frac{1}{3^1} \\\\3^y=3^{-1}\\\\y={-1}$

d) $x=1$

A expressão fica:

$y=log _{3}1$

Usando a definição, temos:

$3^y=1$

Lembrando que todo potência de expoente 1 é igual a 0. Então podemos escrever que $3^0=1$. assim, a última expressão fica assim:

$3^y=3^0\\\\y=0$

e) $x=3$

A expressão fica: $y=log _{3}3$

Usando a definição, temos:

$3^y=3\\\\3^y=3^1\\\\y=1$

f) $x=9$

A expressão fica: $y=log _{3}9$

Usando a definição, temos:

$3^y=9\\\\3^y=3^2\\\\y=2$