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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Observe que nesse caso nós temos que o nosso logaritmando é uma divisão.
Por conta disso vamos utilizar uma propriedade dos logaritmos que diz que :
Se o logaritmando é uma divisão nós podemos separá-lo em uma diferença de dois outros logs numa mesma base. Portanto :
log₇ 343/49 → log₇ ³⁴³ - log₇ ⁴⁹
Agora p/ resolvermos esses logaritmos basta lembrarmos que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ que o resultado seja igual ao logaritmando :
log₇ ³⁴³ = b, sendo que :
base = 7
logaritmando = 343
c = logaritmo
Portanto :
7ᵇ = 343
Vamos começar fatorando o 343. Observe :
343 | 7
49 | 7
7 | 7
1 → 343 = 7³
7ᵇ = 7³
Se as bases são iguais nós concluímos que os expoentes também serão iguais. Logo :
b = 3
Resolvendo o outro logaritmo :
log₇ ⁴⁹ = a
7ᵃ = 49 (Como eu já sei que 49 = 7² eu não vou realizar a fatoração mas se acaso voce tiver dúvidas é recomendável fatorar o 49).
7ᵃ = 7²
Se as bases são iguais a igualdade também será válida p/ os expoentes. Portanto :
a = 2
Com os valores dos logaritmos em mãos basta efetuarmos a subtração indicada p/ acharmos o valor do log₇ 343/49 :
log₇ 343/49 → log₇ ³⁴³ - log₇ ⁴⁹ → b - a → 3 - 2 → log₇ 343/49 = 1