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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
P/ resolvermos uma equação logarítimica é necessário que em ambos os lados da igualdade nós tenhamos logaritmos que estejam numa mesma base.
Como a base do logaritmo da direita é 2 nós precisamos achar qual o logaritmo de base 2 que tenha como resultado o próprio 2. Vamos pensar da seguinte forma :
log₂ ˣ = 2, sendo que :
base = 2
logaritmando = x
logaritmo = 2
Lembrando que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ chegar no mesmo valor do logaritmando. Portanto :
x = 2²
x = 4
Com o logaritmando em mãos nós conseguimos aplicar log dos dois lados da nossa igualdade. Veja :
log₂ ⁽ˣ² ⁺ ˣ ⁻ ²⁾ = log₂ ⁴
Se as bases dos nossos logaritmos são iguais nós podemos igualar os seus expoentes. Logo :
x² + x - 2 = 4
x² + x - 2 - 4 = 0
x² + x - 6 = 0
Agora é só aplicar bháskara p/ determinar os valores de x que tornam a nossa equação logarítimica verdadeira.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-6) → Δ = 1 + 24 → Δ = 25
x' = -b + √Δ/2a
x' = -1 + √25/2.1 → x' = -1 + 5/2 → x' = 4/2 → x' = 2
x'' = -b - √Δ/2a
x'' = -1 - √25/2.1 → x'' = -1 - 5/2 → x'' = -6/2 → x'' = -3
Lembrando que :
a = termo que acompanha o x² (Como não aparece número nenhum multiplicando o x² ele vale 1)
b = termo que acompanha o x (Como não aparece número nenhum multiplicando o x ele também vale 1)
c = termo sozinho/independente (c = -6)