Respostas
Resposta:
a = 3 e b = 2
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Quando nós representamos uma função no plano cartesiano o eixo y irá representar a imagem dessa função. A imagem de uma função nada mais é do que o conjunto dos valores de y que possuem um x como correspondente). Como f(x) = y então nós temos que :
O eixo y irá representar o conjunto de valores que a minha f(x) vai assumir dependendo do valor de x que ela tem como correspondente.
Observe que o gráfico da nossa função passa pelos pontos :
Ponto A (0,3) e Ponto B (1,4) (Lembrando que o x do ponto A vale zero porque esse ponto está exatamente em cima do eixo y).
Vamos começar substituindo o ponto A na nossa função :
3 = a + logb ⁽⁰ ⁺ ¹⁾
3 = a + logb ¹
P/ resolvermos um logaritmo basta lembrarmos que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ chegar no mesmo valor do logaritmando. Sendo que :
logb ¹ = n,
base = b
logaritmando = 1
logaritmo = n
bⁿ = 1
P/ resolvermos uma equação exponencial é necessário termos de ambos os lados da igualdade uma mesma base. Portanto :
Como qualquer número elevado a zero é igual a um nós ficamos com :
bⁿ = b⁰
Se as bases são iguais nós concluímos que os seus expoentes também serão iguais. Logo :
n = 0, Como logb ¹ = n então : logb ¹ = 0
Substituindo esse valor na expressão anterior nós temos que :
3 = a + logb ¹ → 3 = a + 0 → a = 3
Agora p/ acharmos o coeficiente b da nossa função logarítimica vamos repetir o mesmo procedimento feito acima porém agora utilizando o Ponto B. Veja :
4 = a + logb ⁽¹ ⁺ ¹⁾
4 = 3 + logb ²
4 - 3 = logb ²
logb ² = 1
b¹ = 2
Logo, b = 2