Question

Quantas soluções possui a seguinte equação: x² - 2x - 8 = 0AUma solução apenas.BDuas soluções iguais.CDuas soluções distintasDNenhuma solução.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Olá, tudo bem?

Tópico: Equações quadráticas

No estudo das Equações Quadráticas é importante considerar o valor do binômio discrimante ou delta (∆). O binômio discriminante, numa equação quadrática qualquer, aporta os seguintes significados:

• ∆>0 => a equação dada tem DUAS RAÍZES REAIS E DIFERENTES;
• ∆=0 => a equação dada tem DUAS SOLUÇÕES IGUAIS;
• ∆<0 => a equação dada NÃO TEM RAÍZES REAIS, ou seja, NÃO TEM SOLUÇÃO NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS.

Portanto, para que possamos saber sobre a existência ou não de soluções para a equação fornecida teremos que determinar o valor do binômio discriminante.

x² — 2x — 8 = 0

a = 1

b = —2

c = — 8

∆ = b² — 4•a•c

∆ = (—2)² — 4•1•(—8)

∆ = 4 + 32

∆ = 36

Como 36 > 0, então a equação TEM DUAS SOLUÇÕES DISTINTAS.

Letra C.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

x² - 2x - 8 = 0

ax² + bx  + c = 0

a = 1

b = -2

c  = - 8

Resolução:

$x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,(-\,2) \pm \sqrt{(-\,2)^{2} -\, 4 \times 1 \times (-\,8) } }{2\times 1}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 +32}}{2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \dfrac{2 \pm 6}{2}$

$x_1 = \dfrac{2 +6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$

$x_2 = \dfrac{2 -\, 6}{2} = \dfrac{-\, 4}{2} = -\, 2$

S = { 4; - 2 }

Alternativa correta é a letra C.

Explicação passo-a-passo: