Question

1) Resolva os seguintes sistemas lineares :

x + y − z = 3
2x + y − z = 4
− x + 2y − z = 3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x + y - z = 3

2x + y - z = 4

-x + 2y - z = 3

Somando a primeira e a terceira equações:

x - x + y + 2y - z - z = 3 + 3

3y - 2z = 6

Multiplicando a terceira equação por 2:

x + y - z = 3

2x + y - z = 4

-x + 2y - z = 3 .2

x + y - z = 3

2x + y - z = 4

-2x + 4y - 2z = 6

Somando as duas últimas equações:

2x - 2x + y + 4y - z - 2z = 4 + 6

5y - 3z = 10

Podemos montar o sistema:

3y - 2z = 6

5y - 3z = 10

Multiplicando a primeira equação por -3 e a segunda por 2:

3y - 2z = 6 .(-3)

5y - 3z = 10 .2

-9y + 6z = -18

10y - 6y = 20

Somando as equações membro a membro:

-9y + 10y = -18 + 20

y = 2

Substituindo em 3y - 2z = 6:

3.2 - 2z = 6

6 - 2z = 6

2z = 6 - 6

2z = 0

z = 0/2

z = 0

• Substituindo y por 2 e z por zero em x + y - z = 0

x + 2 - 0 = 3

x + 2 = 3

x = 3 - 2

x = 1