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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O que é o Grafo de Petersen?
Um grafo é um par ordenado de conjuntos finitos (V,E), portanto cada elemento de E é um subconjunto de V.
Cada elemento de V é chamado de vértice do grafo e cada elemento de E é chamado de aresta do grafo.
Exemplo 1.
Os conjuntos V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e E = {1, 2}, {1, 5}, {2, 5}, {3, 4}, {6, 7} definem um grafo (V,E).
É um dos grafos mais conhecidos na Teoria dos Grafos. Isso se deve ao fato dele ser o menor exemplo ou o menor contraexemplo para muitos problemas em grafos. Júlio Petersen (1839–1910) foi um matemático dinamarquês que por volta de 1898 construiu o menor grafo cúbico sem ponte cujas arestas não podem ser coloridas com somente três cores
No campo da matemática da teoria dos grafos o grafo de Petersen é um grafo não-orientado com 10 vértices e 15 arestas. É um pequeno grafo que serve como um exemplo útil e contra-exemplo para muitos problemas em teoria dos grafos.
Onde ele se aplica?
A Teoria dos Grafos tem tido cada vez mais destaque na Matemática com uso de técnicas sofisticadas e com conexões profundas com outros ramos da Matemática como Teoria da Medida, Teoria dos Grupos, Teoria de Códigos, Criptografia e Complexidade Computacional. Além disso, uma grande variedade de aplicações em problemas modernos como os algoritmos de busca do Google e roteamento na internet, aplicações em diversos problemas computacionais de interesse prático como teoria dos grafos alocação de registradores para otimização de código gerado por compiladores, alocação de processos para processadores, e noutros problemas como alocação de frequência para rádios móveis e em tráfego aéreo fazem da Teoria dos Grafos uma ferramenta importante na solução de problemas de interesse prático. Cabe ainda citar as aplicações numa variedade de outras áreas como Física, Química e a teoria das Redes Complexas (grosso modo, grafos com estruturas não triviais).