Question

Um curso preparatório para Concursos Públicos tem 14 professores, sendo 9 homens e 5 mulheres. Para ministrar aulas, em um curso preparatório para um determinado concurso, são necessários 6 desses professores. Sabendo que na equipe de professores para esse curso deverá haver pelo menos uma mulher, de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser organizada?A630.B960.C1260.D2919.E4599.

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

2919

Explicação passo-a-passo:

É só calcular o número de grupos de 6 pessoas que podem ser formados, menos o número de grupos formados somente com homens, vai sobrar grupos formados com pelo menos uma mulher.

Total de grupos de 6 pessoas que podem ser formados a partir de um grupo de 14 pessoas:

$C_{14,6}=\frac{14!}{6! \cdot (14 - 6)!} =\frac{14!}{6!\cdot8!} =\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2\cdot 8!}$

Cortando 8! com 8! e simplificando corretamente, temos:

$C_{14,6}=3003$

Total de grupos formados somente com homens:

$C_{9,6}=\frac{9!}{6! \cdot (9-6)!} =\frac{9!}{6! \cdot 3!} =\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 3 \cdot 2}$

Cortando 8! com 8! e simplificando corretamente, temos:

$C_{9,6}=84$

assim , o número de equipes formada com pelo menos uma mulher é:

3003 - 84 = 2919