Question

2) Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. Em seguida calcule as suas raízes: a) x² - 7x + 10 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 c) –x² - 7x = 0 d) x² - 16 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0
Por favor é pra HOJEE

Answer 1

Resposta:

a)  S = { 2,  5 }           b)  S = { 1/2 }

c)  S  =  { - 7,  0 }       d)  S  =  { - 4,  4 }

e)  S  =  { 0 }

Explicação passo-a-passo:

.

.      Equação de segundo grau da forma:   ax² + bx + c  =  0

.

.     a)  x² - 7x + 10  =  0

.

a = 1,    b = - 7,    c = 10    ==>    COMPLETA

.

Δ  =  (- 7)²  -  4 . 1 . 10  =  49  -  40  =  9

.

x  =  (  (-7)  ±  √9 ) / 2 . 1  =  ( 7  ±  3 ) / 2

.

x'  =  ( 7 + 3 ) / 2  =  10 / 2  =  5

x" =  ( 7 - 3 ) / 2  =  4 / 2  =  2

.

.     b)  4x² - 4x + 1  =  0

.

a = 4,    b = - 4,    c = 1   ==>   COMPLETA

.

Δ  =  (- 4)²  -  4 . 4 . 1  =  16  -  16  =  0

.

x'  =  x"  =  - b / 2a  =  - (- 4) / 2 . 4  =  4 /8  =  1/2

.

.    c)  - x²  -  7x  =  0

.

a = - 1,   b = - 7,    c = 0     ==>  INCOMPLETA

.

- x²  -  7x  =  0   =>  - x . (x  +  7)  =  0

.                        =>   - x  =  0       OU    x  +  7  =  0

.                               x  =  0         OU    x  =  - 7

.

.   d)  x²  -  16  =  0                 a = 1,    b = 0,     c = - 16

.                                                  ( INCOMPLETA )

.       x²  =  16

.       x  =  ±  √16  =>  x  =  ±  4

.

.   e)  x²  + 0x  +  0  =  0        a = 1,     b = c = 0

.                                              ( INCOMPLETA )

.       x²  =  0  =>  x  =  0

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equações do Segundo grau

A) $\mathtt{ x^2 - 7x + 10~=~0 }$

>>>> A equação é completa.

$\mathtt{Coeficientes :}\begin{cases} \mathtt{ a~=~1 } \\ \\ \mathtt{ b~=~-7 } \\ \\ \mathtt{c~=~7} \end{cases}$

>>>> Resolução da equação :

$\iff \mathtt{ x^2 - 2x - 5x + 10~=~0 }$

$\iff \mathtt{ x(x - 2) - 5(x - 2) ~=~0 }$

$\iff \mathtt{ (x - 5)(x - 2)~=~0 }$

$\iff \purple{ \boxed{ \mathtt{ x_{1}~=~5~\vee~x_{2}~=~2 } } }$

B) $\mathtt{ 4x^2 - 4x + 1~=~0 }$

>>>> A equação é completa.

$\mathtt{ Coeficientes: } \begin{cases} \mathtt{ a~=~4 } \\ \\ \mathtt{ b~=~-4 } \\ \\ \mathtt{ c~=~1 } \end{cases}$

>>>> Resolução da equação :

$\iff \mathtt{ (2x)^2 - 2*2x*1 + 1^2~=~0 }$

$\iff \mathtt{ (2x - 1)^2~=~0 }$

$\iff \mathtt{ 2x - 1~=~0 }$

$\iff \red{ \boxed{ \mathtt{x~=~ \dfrac{1}{2} } } }$

C) $\mathtt{ -x^2 - 7x~=~0 }$

>>>> Equação Incompleta.

$\mathtt{ Coeficientes :}\begin{cases} \mathtt{ a~=~-1 } \\ \\ \mathtt{ b~=~-7 } \\ \\ \mathtt{b~=~0} \end{cases}$

>>>> Resolução da equação

$\iff \mathtt{ x(-x - 7)~=~0 }$

$\iff \green{\iff \mathtt{ x~=~0~\vee~x~=~-7 } }$

D) $\mathtt{ x^2 - 16~=~0 }$

>>>> Equação Incompleta

$\mathtt{ Coeficientes :}\begin{cases} \mathtt{ a~=~1 } \\ \\ \mathtt{ b~=~0 } \\ \\ \mathtt{c~=~-16} \end{cases}$

$\iff \mathtt{ x^2 - 4^2~=~0 }$

$\iff \mathtt{ (x - 4)(x + 4) ~=~0 }$

$\iff \blue{ \mathtt{ x~=~4~\vee~x~=~-4} }$

E) $\mathtt{ x^2+0x+0~=~0 }$

>>>> Equação Incompleta

$\mathtt{ Coeficientes :}\begin{cases} \mathtt{ a~=~1 } \\ \\ \mathtt{ b~=~0} \\ \\ \mathtt{c~=~0} \end{cases}$

>>>> Resolução da equação :

$\iff \mathtt{ x^2~=~0 }$

$\iff \pink{ \mathtt{ x~=~0 } }$

Espero ter ajudado bastante!)