Question

O número de termos da P.G. (1, 2,..., 8192) é igual a: a) 14 b)12 c)13 d)3

Answer 1

Resposta:

14, LETRA A.

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do termo geral ou do N-ésimo termo da PG é a seguinte:

an=a1.$q^{(n-1)}$

Sendo:

q= Raíz de uma progressão geométrica

an= N-ésimo termo ou o último termo

a1= Primeiro termo

n= Número de termos

Logo, nós iremos descobrir o n.

Para descobrir uma raiz, divide o termo sucessor pelo antecessor, ou seja, $\frac{a_{2} }{a_{1} }$.

q= $\frac{a_{2} }{a_{1} }$

q=$\frac{2}{1}$=2, logo a raíz da PG é 2.

Agora, é só substituir na fórmula.

an=a1.$q^{(n-1)}$

8192=1.$2^{n-1}$

8192=$2^{n-1}$ (Temos aqui uma equação exponencial, ou seja, uma incógnita no expoente, e para excluirmos a base, basta igualarmos, ou seja, 2 elevado a 13 é igual a 8192)

$2^{13}$=$2^{n-1}$ (Agora, só desconsiderar as bases)

13=n-1

n=14

Para confirmar...

(1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

vamos lá.

olhando a seuqendia, na percebemos que a razão é igual a 2. a equação geral dos termos de uma pg é a seguinte: An= a1 . q^(n-1)

se nós temos o a1 (1) , temos a razão (2) e temos o An (8192), só falta substituir tudo na equação e descobrir o n, que é exatamente o que a questão nos pede.

8192 = 1 . 2 ^(n-1)

é importante saber que o 8192 equivale a 2^13

logo teremos a seguinte relação : 2^13= 2^(n-1)

a partir daí é só igualar os expoentes. se n-1=13

n=14