Question

Seis fichas de cartolina foram utilizadas para escrever as letras da palavra MACACO, uma letra em cada ficha. Escreva verdadeiro ou falso para cada uma das afirmações abaixo (JUSTIFIQUE) : (1) escolhendo aleatoriamente uma dessas fichas, a probabilidade de retirar uma letra A é de 1/6. (2) o número total de anagramas que podem ser formados é 360 (3) a probabilidade de retirar, ao acaso, uma ficha com vogal é a mesma de retirar uma ficha com consoante (4) o número de anagramas que se iniciam por AA é 24 (5) escolhendo-se ao acaso um anagrama, a probabilidade de que ele se inicie por vogal é a mesma de que ele se inicie por consoante.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Falso

Quantidade de letras A: 2

Quantidade total de letras: 6

P = 2/6 = 1/3

2) Falso

São no total 6 letras para permutar, porém, as letras A e C repetem cada uma 2 vezes, ou seja, contam como anagramas repetidos, assim:

$A = \dfrac{6!}{2!2!} =\dfrac{6*5*4*3*2}{2*2} = 180$

3) Verdadeiro

Quantidade de vogais: 3                                  Quantidade de consoantes: 3

Quantidade total de letras: 6                           Quantidade total de letras: 6

P = 3/6 = 1/2                                                       P = 3/6 = 1/2

4) Falso

Fixando as letras AA, restam 4 letras para permutar, porém, a letra C repete 2 vezes, assim:

$A = \dfrac{4!}{2!} =\dfrac{4*3*2}{2} = 12$

5) Verdadeiro

Fixando uma vogal (A ou O), restam 5 letras para permutar, porém, a letra C repete 2 vezes, assim:

$A = \dfrac{5!}{2!} =\dfrac{5*4*3*2}{2} = 60$

Fixando uma consoante (M ou C), restam 5 letras para permutar, porém, a letra A repete 2 vezes, assim:,

$A = \dfrac{5!}{2!} =\dfrac{5*4*3*2}{2} = 60$

Logo, existem a mesma quantidade resultados favoráveis para o mesmo espaço amostral, portanto, a probabilidade é igual.