Question

Se ij representam as ligações entre os vértices da figura a seguir e aij elementos de uma matriz 5x5, considere: { aij=0, se não há ligação de i com j
{aij= 1, se há ligação de i com j, ou se i= j

Então a matriz de codificação, com "1" ou "0", que expressa a ligação entre os pontos dessa figura é: ​

Answer 1

Resposta:

A matriz correta será a da letra A).

Para representar a matriz que codifica as ligações entre os vértices vamos considerar todos os pontos onde as linhas se cruzam e a partir dessas intercessões montar a matriz:

12 e 21

13 e 31

23 e 32

25 e 52

34 e 43

45 e 54

Além disso, a diagonal da matriz será preenchida por 1, pois os pontos 11, 22, 33, 44 e 55 representam os vértices do polígono em si.

Devemos considerar os valores deduzidos acima. Logo, a matriz quadrada ficará da seguinte forma:

[1 1 1 0 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1]

Ou seja, a matriz correta será a da letra A)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Observe no desenho que os pontos que se conectam com linhas são:

1-2; 1-3

2-1; 2-3; 2-5

3-1; 3-2; 3-4

4-3; 4-5

5-2; 5-4

Na matriz padrão a seguir cada elemento (a) possui seu índice (ij) onde:

i representa o número da linha e

j representa a coluna

O exercício pede: aij = 1, se há ligação de i com j, ou se i = j portanto substitua por "1" os elementos correspondentes com as ligações encontradas (pontos que se conectam por linhas) e os elementos em que i = j. O restante dos elementos da matriz substitua por "0".

$\left [ \begin {array} {lllll} a_1_1&a_1_2&a_1_3&a_1_4&a_1_5\\ a_2_1&a_2_2&a_2_3&a_2_4&a_2_5\\ a_3_1&a_3_2&a_3_3&a_3_4&a_3_5\\ a_4_1&a_4_2&a_4_3&a_4_4&a_4_5\\ a_5_1&a_5_2&a_5_3&a_5_4&a_5_5 \end {array} \right] = \left [ \begin {array} {lllll} 1&1&1&0&0\\ 1&1&1&0&1\\ 1&1&1&1&0\\ 0&0&1&1&1\\ 0&1&0&1&1 \end {array} \right]$

 Resposta: Alternativa A