Question

) Em cada caso determine o comprimento das medianas do triângulo ABC
a. A (7, 8), B (3, 3), C (4, 0)
b. A (5, -2), B (4, - 4), C (1, -3)

ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Resposta:

(Cálculo das 3 medianas) Calcular a média aritmética dos 3 lados e relacionar com as coordenadas do outro vértice. Não esquecer que ao calcular a distância, considerar subtrair o maior X pelo menor x, consequentemente o mesmo com o Y.

Explicação passo-a-passo:

Segue a foto abaixo.

Answer 2

Com base nos conceitos básicos de medianas e no triângulo ABC descrito, temos que os triângulos a e b tem as medianas a seguir:

a.  AN = $\sqrt{109/2}$

    BM = $\sqrt{29}/2$

    CP = $5\sqrt{5} /2$

b.  AN = $\sqrt{17/2}$

     BM = $\sqrt{13}/2$

     CP = 7/2

Para chegar a essas respostas deve-se conhecer a definição mediana e norma de um vetor.

Mediana

• A Mediana é o segmento de reta que liga um vértice de um triângulo à metade (ponto médio) da aresta oposta a este ponto.

Norma de um vetor

• A norma ou módulo de um vetor é um número real que representa o comprimento desse vetor.
• Calcular a norma de um vetor é o mesmo que calcular a distância entre os dois pontos que o definem.

a. Com base nessas informações e sabendo que A(7,8), B(3,3), C(4,0), temos que antes de tudo achar os pontos médios dos segmentos AB, BC e CA.

PontoMédioAB = P = ( (3+7)/2, (3+8)/2 )

P = ( 5, 11/2 )

PontoMédioBC = N = ( (3+4)/2, (3+0)/2 )

N = ( 7/2, 3/2 )

PontoMédioCA = M = ( (4+7)/2, (8+0)/2 )

M = ( 11/2, 4 )

Agora, para achar o comprimento das medianas, basta achar as normas dos vetores AN, BM e CP:

AN² = (7/2-7)² + (3/2-8)²

AN = $\sqrt{109/2}$

BM² = (11/2-3)² + (4-3)²

BM = $\sqrt{29}/2$

CP² = (5-4)² + (11/2-0)²

CP = $5\sqrt{5} /2$

b. Analogamente, para o triângulo A (5, -2), B (4, - 4), C (1, -3), temos:

PontoMédioAB = P = ( (5+4)/2, (-2-4)/2 )

P = ( 9/2, -3 )

PontoMédioBC = N = ( (4+1)/2, (-4-3)/2 )

N = ( 5/2, -7/2 )

PontoMédioCA = M = ( (5+1)/2, (-2-3)/2 )

M = ( 3, -5/2 )

AN² = (5/2-5)² + (-7/2+2)²

AN = $\sqrt{17/2}$

BM² = (3-4)² + (-5/2+4)²

BM = $\sqrt{13}/2$

CP² = (9/2-1)² + (-3+3)²

CP = 7/2

Aprenda mais sobre norma de um vetor aqui:

brainly.com.br/tarefa/36984712