Question

De uma pirâmide regular de base quadrada sabe-se que sua área da base é 32 dm2 e que o apótema da pirâmide mede 6 dm. Calcular:
a) apótema da base (m)
b) apótema da pirâmide (′) c) aresta lateral (l′)
d) área da base (Ab)
e) área lateral (Al)
f) área total (At)
g) volume (V)

Answer 1

área da base = l²

√32 = l

lado = 4 √2

a) apótema da base

apótema do quadrado = lado / 2

apótema = 4√2 / 2

apótema = 2 √2 dm

b) apótema da pirâmide

6 dm (enunciado)

c) aresta lateral

al² = apótema da pirâm² + (a/2)²   ==> ''a'' é a aresta

al² = 6² + (2√2)²

al² = 36 + 8

al² = √44

al = 2 √11

d) área da base

32 dm² (enunciado)

e) área lateral

4.área do triângulo lateral

4 . 4√2 . 6 / 2

48 √2

f) área total = ab + al

área total = 32 + 48 √2

área lateral = 16 ( 2+ 3 √2)

g) volume = ab . h /3

v = 32 . 2 √7 / 3

v = 64 √7 / 3

Answer 2

a) O apótema da base é igual a 2√2 dm.

b) O apótema da pirâmide mede 6 dm.

c) A aresta lateral é 2√11 dm.

d) A área da base é 32 dm².

e) A área lateral é 48√2 dm².

f) A área total é 32 + 48√2 dm².

g) O volume é (64/3)√7 dm³.

Sólidos geométricos

Figuras espaciais, ou sólidos, são figuras tridimensionais compostas por largura, comprimento e profundidade (altura).

A pirâmide de base quadrada tem área da base dada por 32 dm² e apótema igual a 6 dm, então:

a) A área da base é L², então:

L² = 32

L = √32

L = 4√2 dm

O apótema do quadrado é igual a metade do lado:

a = 4√2/2

a = 2√2 dm

b) O apótema da pirâmide mede 6 dm, como dito no enunciado.

c) A aresta lateral da pirâmide forma um triângulo retângulo como o apótema da pirâmide e a metade do lado da base, então:

Al² = (4√2/2)² + 6²

Al² = 8 + 36

Al² = 44

Al = 2√11 dm

d) A área da base é 32 dm², como dito no enunciado.

e) A área lateral é 4 vezes a área de cada triângulo:

Alat = 4 · 6·4√2/2

Alat = 48√2 dm²

f) A área total é a soma das áreas da base e lateral:

At = 32 + 48√2 dm²

g) O volume depende da altura:

V = Ab·h/3

A altura forma um triângulo retângulo com os apótemas:

6² = h² + (2√2)²

h² = 36 - 8

h² = 28

h = 2√7 dm

O volume será:

V = 32·2√7/3

V = (64/3)√7 dm³

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