Question

10) Quais são as raízes inteiras da equação x³ + 4x² + 2x – 4 = 0?

Answer 1

Resposta:

1º -> Encontre uma das raízes no chute. Eu encontrei (-2), que torna a equação verdadeira.

2º -> Divida todo o polinômio por (x - raiz), no caso, (x -(-2)).

_x³ + 4x² + 2x - 4 |_x+2____

-x³ - 2x²________x² + 2x -2

____2x² + 2x - 4

____-2x² - 4x

________- 2x - 4

_________2x +4

____________(0)

3º -> Arrume as equações da seguinte forma:

(x + 2).(x² + 2x -2) = 0

4º -> Agora você pode encontrar as raizes normalmente:

x = (-2 +- (raiz) 12)/2

x= 2(raiz)3 ou x= -2(raiz)3

5º -> Solução:

S={-2(raiz)3, -2, 2(raiz)3}

00

Answer 2

A raiz inteira da equação x³ + 4x² + 2x – 4 = 0 é "-2"

Utilizando o teorema das raízes racionais, admite-se que um numero racional  $\frac{p}{q}$  como raiz da equação, então $\frac{a_{0} }{p}$ e $\frac{a_{n} }{q}$, onde $a_{0}$ = ao termo sem parte literal e $a_{n}$=ao termo com maior expoente.

$a_{0}$ = -4

$a_{n}$= 1

Segundo o teorema se $a_{n}$=1 o polinômio possui apenas raízes inteiras.

$a_{0}$ é divisível por p, então $a_{0}$ = -4 , os possíveis valores de p são ±1,±2,±4

$a_{n}$ é divisível por q, então $a_{n}$ = 1 , os possíveis valores de q são ±1

$\frac{p}{q}$  como raiz da equação, temos os seguintes valores possíveis: -1;+1;-2;+2;-4;+4

Verificando se os valores encontrados são realmente as raízes do polinômio:

x³ + 4x² + 2x – 4 = 0

• Para x=-1

$(-1)^{3} +4(-1)^2+2(-1)-4=0\\-1+4-2-4=-3\neq 0$

∴FALSO

• Para x=1

$(1)^{3} +4(1)^2+2(1)-4=0\\1+4+2-4=3\neq 0$

∴FALSO

• Para x=-2

$(-2)^{3} +4(-2)^2+2(-2)-4=0\\-8+16-4-4= 0$

∴VERDADEIRO

• Para x=2

$(2)^{3} +4(2)^2+2(2)-4=0\\8+16+4-4= 24\neq 0$

∴FALSO

• Para x=-4

$(-4)^{3} +4(-4)^2+2(-4)-4=0\\-64+64-8-4= -12\neq 0$

∴FALSO

• Para x=4

$(4)^{3} +4(4)^2+2(4)-4=0\\64+64+8-4= 132\neq 0$

∴FALSO

Portanto, a raiz inteira da equação x³ + 4x² + 2x – 4 = 0 é "-2"

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Bons Estudos!