Matéria: Matemática
Autor: gabyssmedeirossouza
Perguntado 6 anos atrás

calcule as frações geratrizes de cada dizima periódica abaixo(com as resoluções) a)0,7777 b)4,2222 c)21,353535 d)3,3333 e)4,01111

Respostas

respondido por: mahsilva0706

Fração geratriz:

- Fração geratriz é uma fração que gera um número decimal. Pedir para calcular a fração geratriz de um número é a mesma coisa que pedir para transformar ele em fração.

- Existem algumas regras para transformar um número em fração, vou comenta-las ao longo da resolução.

Resolução:

❑ a) 0,7777...

- Essa é a conversão mais simples, onde não há parte inteira no número decimal. Neste caso é só pegar o período do número, isto é, a parte que se repete, e dividi-la por 9, neste caso somente o 7 se repete, então o dividimos por 9

$0,777... = \boxed{\boxed{\dfrac{7}{9}}}$

❑ b) 4,222...

- Números com parte inteira (4) tem uma regrinha a mais. Primeiro fazemos a parte decimal:

$0,222.. = \dfrac{2}{9}$

- Agora somamos com a parte inteira:

$4 + \dfrac{2}{9} \\\\\\ \dfrac{36 + 2}{9} \\\\\\ \boxed{\boxed{\dfrac{38}{9}}}$

❑ c)21,353535...

- É a mesma situação do cálculo anterior:

$21 + \dfrac{21}{99} \\\\\\ \dfrac{2.079 + 35}{99} \\\\\\ \boxed{\boxed{\dfrac{2.114}{99} }}$

OBS: Como temos um período de dois algarismos (54), colocamos dois noves como divisor. Para cada algarismo que se repete se coloca um nove.

❑ d)3,3333...

$3 + \dfrac{3}{9} \\\\\\ \dfrac{27 + 3}{9} \\\\\\ \boxed{\boxed{\dfrac{30}{9}}}$

❑ e)4,01111

- Aqui temos uma dízima periódica composta, onde há um algarismo entre a parte inteira e o período. Nesses casos temos alguns passos a seguir, vamos lá.

1° → Copiar o número até o final do primeiro período de repetição:

$\textbf{401}$

- Este é o número, a partir daí ele começa a repetir.

2° → Identifique o número que não faz parte do período de repetição:

- Quem não se repete é o 4 e o 0.

3° → Subtraia o número encontrado no passo "2" do número do passo "1":

$\textbf{401 - 40 = 361}$

4° → Coloque o número 9 no denominador na mesma quantidade de algarismos que se repetem, no caso somente o 1 se repete, então colocamos um 9:

$\dfrac{\textbf{361}}{\textbf{9}}$

5° → Acrescente um zero no denominador na mesma quantidade de algarismos depois da vírgula que não se repetem. Neste caso depois da virgula temos o zero, que não se repete:

$\boxed{\boxed{\dfrac{\textbf{361}}{\textbf{90}}}}$