Question

7. Seja a função f: R → R definida por f(x) =
x2 - 6x + m + 1 com m E R.
a) Possua duas raízes reais e distintas;
b) não possua raízes reais.

Answer 1

Resposta:

a) m<8

b)m>8

Explicação passo-a-passo:

para que uma função de grau 2 ( f(x)= ax² + bx + c) NÃO tenha raizes reais basta que o nosso Δ<0 (lembrando que Δ = b²-4ac)

e para que ela tenha 2 raizes reais distintas basta que o Δ>0

A) se f(x) = x² -6x + (m+1) então para que ela possua duas raizes reais distintas basta que:

Δ>0

(-6)² -4.1.(m+1) > 0

36 -4m -4 > 0 ---> 32-4m>0 ----> -4m>-32 e portanto m<8

B) se f(x) não possui raizes reais então Δ<0 e portanto

(-6)² -4.1.(m+1) < 0

36-4m-4 < 0 ---> 32 -4m < 0 ---> -4m<-32 ---> m>8