Question

(a) Em determinado problema envolvendo PH de soluções, Augusto deparou-se com a necessidade de calcular o valor do logaritmo decimal do número 60. Como ele tinha em mãos os valores log2 = 0,30 e log3 = 0,48, então conseguiu calcular corretamente o número que procurava. Qual foi o valor encontrado por Augusto? (b) Sabendo que log x – log y = 4, calcule o valor de x.y

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Propriedade dos logaritmos:

$\log (a\cdot b) = \log a + \log b$

Lembre-se também que $\log 10=1$

Temos:

$\log 60$ (quando não escrevemos a base é porque ela é 10).

$a) \;\log 60=\log (6\cdot 10) = \log 6 + \log 10= \log (2\cdot 3) +1=\log 2+\log 3+1=\\\\=0,30+0,48+1=1,78$

Outra propriedade dos logaritmos:

$\log \frac{a}{b} =\log a-\log b\;para \;b\neq0$

$b) \log x-\log y=4\\\\\log\frac{x}{y} =4$

Usando a definição de logaritmo, temos:

$\frac{x}{y} =10^4\\\\x=10^4\cdot y$