Question

( 3x -1 / |2x - 1| ) $\leq$ 0 Alguem pode explicar como faz??

Answer 1

Resposta:

(3x-1)/|2x-1|  ≤  0  

1ª situação  

Temos duas situações 2x-1≥ 0  ==> x≥ 1/2 é a condição  

(3x-1)/(2x-1) ≤  0  

p=3x-1 ---raiz x=1/3  .....a=3>0 é crescente  

p----------------------------(1/3)++++++++++++++++++++  

q=2x-1 ---raiz=1/2 .....a=2>0 é crescente  

q----------------------------(1/2)++++++++++++++++++++  

Estudo de sinais:  

p--------------(1/3)++++++++++++++++++++  

q---------------------------------(1/2)+++++++++  

p/q++++++(1/3)-------------(1/2)+++++++++  

***x≠1/2 ....teríamos divisão por zero  

1/3 ≤ x < 1/2  , observe a condição , x≥ 1/2 , por isso aqui é vazio

2ª situação  

(3x-1)/[-(2x-1)] ≤  0  é a mesma coisa que  (3x-1)/(2x-1) ≥ 0  

2x-1 <0   ==> x< 1/2  é a condição  

q=3x-1 ---raiz x=1/3  ...a=3>0 ....crescente  

q---------------------------(1/3)++++++++++++++++  

p=2x-1...raiz = 1/2---------a=2>0 é crescente  

Estudo de sinais:  

p--------------(1/3)++++++++++++++++++++  

q---------------------------------(1/2)+++++++++  

p/q++++++(1/3)-------------(1/2)+++++++++  

***x≠1/2 ....teríamos divisão por zero  

1/3 ≥ x > 1/2 , observe a condição x<1/2 , então a resposta é apenas  

x ≤ 1/3  ou (-∞ ,1/3 ]  é a resposta final