Question

O conjunto solução, em R, da equação exponencial 0,2^(x + 1) = √125 é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro converta o número 0,2 numa fração --> fica 1/5

1/5 ^(x+1)

Usando a fórmula  1/a^n = a^-n podemos reescrever a expressão

1/5^1 = 5^-1

( 5^-1 )^x+1

Agora simplifique a expressão multiplicando os expoentes -1 e x+1

Ficamos com

5^-x-1 = √125

Agora escreva a expressão √125 na forma exponencial com base 5

√5^3    ( 5^3 = 125)

Usando n√(a^m) = a m/n, reescreva a expressão

n = 2 (raiz quadrada)

m = 3 ( expoente elevado)

a = 5

Portanto 5^3/2

5^-x-1 = 5^3/2

Dado que as bases são as mesmas, iguale os expoente

Ficamos com -x-1 = 3/2

Passando o 1 negativo pro outro lado temos

-x = 3/2 + 1

Calcule a soma dos valores

3/2 + 1 = 3/2 + 1/1  =  (3 * 1 + 1 * 2) / 2 * 1 = 5/2

Ficamos com -x = 5/2 , multiplicando por -1

x = -5/2