Question

Considere os números 1,2,3,e 4 e todos os números de 4 algarismos distintos que podemos formar com eles.
imagine que todos esses números serão ordenados do menor para o maior.isso feito,o primeiro da fila será o 1234,o segundo será o 1243 o terceiro 1324,e assim por diante,até o último,que será o 4321

a)qual é a posição do número 4321 nessa fila?

b)qual é a posição do número 3421 nessa fila?

c)acrescentando o numeral 5 aos númerais 1,2,3 e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados,qual é o número que ocupa a 72 posição ?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) o número 4231 ocupa a 23ª  posição  dessa fila.  

b) 3241 ocupa a 17ª  posição

c) O número que ocupa 72ª posição é o 35421

a) A questão nos dá os números 1,2,3,4 e diz para arranjá-los de forma que não haja repetição entre os números. Assim, podemos utilizar o principio da contagem para verificar o total de possibilidades que esses algorismos tem de ser organizados.

4*3*2*1 = 24 possibilidades

Assumindo que o número começa pelo algarismo 4 e que o segundo é 3, isto é, as 2 primeiras posições com os maiores algarismos fornecidos na questão, para sabermos os números seguintes basta trocarmos as suas posições.

Portanto, o número  seguinte é o vigésimo quarto, sendo ele 4312

b) Se os números que começam com "1" e com "2" serão os que vem antes dos que começam com os algorismos dados pela questão, temos que ela está entre a decima terceira posição e a  decima oitava. Logo, a sequencia de três é:

3124

3142

3214

3241

Assim, podemos observar que o 3241 fica na posição 17 da fila

 

c) Como adicionamos mais um numeral, trabalharemos agora com 5 números. Quanto mais números trabalhamos, mais possibilidades temos de organizá-los. Utilizando o principio da contagem podemos verificar que agora há 120 possibilidades para arranjarmos os algorismos:

5*4*3*2*1 = 120.  

Se os números que começam com algarismo 1234 sofrem permutações, ficando com somente 2345 temos 24 possibilidades.  

1 --- ---- ---- = 24 possibilidades  

2 --- ---- ---- = 24 possibilidades  

3 --- ---- ---- = 24 possibilidades  

Assim,  temos que o número com a posição 72, começa com o algarismo 3.

Portanto, esse número é 35421.