Question

A posição de um ciclista, que viaja em uma ciclovia, é dada pela relação d (t) = 15 t 2, sendo d a distância percorrida, em metros, pelo ciclista no tempo t, medido em segundos, contado a partir do início da viagem. a) Esboce o gráfico que representa a distância percorrida pelo ciclista em relação ao tempo. b) Observando o gráfico que você criou, responda quanto tempo leva para o ciclista percorrer os primeiros 12 metros? Como você pode calcular essa distância a partir da relação d (t).por favor gente me AJUDEM agora pois preciso dessa resposta urgente!!!!

Answer 1

A relação é:

d(t) = 15.t²

a) O gráfico é uma parábola com concavidade para cima (a > 0) com vértice na origem e simétrica em relação ao eixo y. [Figura 1]

Para traçar o gráfico, basta pegar alguns pontos e colocá-los no plano cartesiano. Exemplo:

d(0) = 0

d(1) = 15

d(-1) = 15

d(2) = 225

d(-2) = 225

b) Para percorrer os 12 primeiros metros, ele levará t segundos. Calcular a distância a partir da relação é apenas substituir o tempo gasto no percurso no lugar do t. Nesse caso, sabemos a distância e queremos o tempo, então fazemos o processo inverso.

d(t) = 15.t²

12 = 15.t²

t² = 12/15

t² = 3/4

t = √(3/4) = √3/√4 = √3/2 ≈ 0,86 segundos

Answer 2

1) O esboço do gráfico está expresso na figura em anexo!

2) Com base no gráfico, para ele percorrer 12 metros leva, aproximadamente, 0,8 segundos.

Podemos calcular a distância através da fórmula abaixo, sendo suficiente substituir o valor do tempo utilizado na função.

d (t) = 15 . t²

Resolução

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das funções horárias do espaço.

A função horária do espaço é dada por:

S = So +Vo.t + a.t²

                          2

S = posição final

So = posição inicial

Vo = velocidade inicial

a = aceleração

t = tempo

Sabendo que a velocidade inicial é zero e a posição inicial é zero, temos:

S = a.t² , para gerar a função : d (t) = 15 t² é necessário que a = 30.

       2

Substituindo alguns dos valores na função tempo os seguintes pontos:

t= -0,6     d(t) = 5,4

t= -0,4     d(t) = 2,4

t= -0,2     d(t) = 0,6

t= 0         d(t) = 0

t= 0,2      d(t) = 0,6

t= 0,4      d(t) = 2,4

t= 0,6      d(t) = 5,4

t= 0,8      d(t) = 9,6

t= 1         d(t) = 15

t= 1,2      d(t) = 21,6

t= 1,4      d(t) = 29,4

Desta forma, podemos esboçar o gráfico. Iremos obter um gráfico em forma de parábola com concavidade voltada para cima.

Observe a imagem em anexo com a marcação dos pares ordenados calculados e o traçado do gráfico.

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