Question

(Cesgranrio 91 -modificada) O álcool etílico, C2H5OH, usado como combustível, pode ser obtido industrialmente pela fermentação da sacarose, representada simplificadamente pelas equações: C12H22O11 + H2O → 2C6H12O6 2 C6H12O6→ 2 C2H5OH + 2 CO2 Partindo-se de uma quantidade de caldo de cana, que contenha 500 kg de sacarose (C12H22O11), e admitindo-se um rendimento de 65%, a massa de álcool obtida em kg será:

Answer 1

A questão nos fala que o álcool etílico é dado pela fermentação da sacarose, sendo dado pelas reações sucessivas:

$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \longrightarrow 2C_6H_{12}O_6 \\ 2C _ 6H_{12}O_6→ 2 C_2H_5OH + 2 CO_2$

• A primeira equação está balanceada, mas a segunda está com um balanceamento um pouco equivocado, mas mesmo assim vamos prosseguir com o cálculo.

Vamos cortar os elementos que fazem parte de ambas as reações, ou seja, 2C6H12O6.

$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \longrightarrow \cancel{2C_6H_{12}O_6} \\ \cancel{2C _ 6H_{12}O_6}→ 2 C_2H_5OH + 2 CO_2 \\ \\ C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 2 C_2H_5OH + 2 CO_2$

• Antes de realizar a regra de 3, vamos passar a medida de 500kg para g:

$1kg \rightarrow 1000g \\ 500kg \rightarrow x \\ x = 500 \: 000g$

• Realizando a regra de 3:

$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow 2 C_2H_5OH + 2 CO_2 \\ \\ \bullet \:Massas\: molares: \\ \begin{cases}C = 12g/mol \\ H = 1g/mol \\ O = 16g/mol \end{cases} \\ \\ (12.12 + 1.22 + 16.11)g \: de \: C_{12}H_{22}O_{11} \rightarrow 2.(12.2 + 1.5 + 16 + 1)g \: de \: C_2H_5OH \\\\ (144 + 22 + 176)g \: de \: C_{12}H_{22}O_{11} \rightarrow 2.(24 + 5 + 17)g \: de \: C_2H_5OH \\\\ 342g \: de \: C_{12}H_{22}O_{11} \rightarrow 92g \: de \: C_2H_5OH \\ \\ 342g \: de \: C_{12}H_{22}O_{11} \rightarrow 92g \: de \: C_2H_5OH \\ 500 \: 000g \: de \: C_{12}H_{22}O_{11} \rightarrow x \\ 342x = 500 \: 000 \: . \: 92 \\ 342x = 46 \: 000 \: 000 \\ x = \frac{46 \: 000 \: 000}{342} \\ x = 134 503g \: de \: C_2H_5OH$

• Passando para kg:

$1k g \rightarrow 1000g \\ x \rightarrow 134503g \\ x = \frac{134503}{1000} \\ x = 134,503kg \: de \: C_2H_5OH$

• Mas esse resultado é dado quando a reação possui um rendimento de 100%, mas como a própria questão nos diz, o rendimento é 65%, então devemos multiplicar o resultado por 65%.

$134,503 \: . \: 65 \%. = \frac{134 ,503.65}{100} = \boxed{ 8,75kg \: de \: C_2H_5OH }$

Espero ter ajudado