Question

sabendo-se que cotgx = 3/4 e π < x < 3π/2 , calcule M = 4-2senx/cos²x a)0 b)28/5 c)25/9 d)140/9 e)9/25

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• tg x = 1/cotg x

tg x = 1/(3/4)

tg x = 4/3

sen x/cos x = 4/3

3.sen x = 4.cos x

sen x = 4.cos x/3

Pela relação fundamental da trigonometria:

sen² x + cos² x = 1

Substituindo sen x por 4.cos x/3

(4.cos x/3)² + cos² x = 1

16.cos² x/9 + cos² x = 1

16.cos² x + 9.cos² x = 9

25.cos² x = 9

cos² x = 9/25

Como esse ângulo pertence ao 3° quadrante, seu seno e o seu cosseno são negativos

cos x = -√9/25

cos x = -3/5

Assim:

sen x = 4.(-3/5)/3

sen x = -(12/5)/3

sen x = -12/15

sen x = -4/5

Logo:

M = [4 - 2.(-4/5)] / (-3/5)²

M = [4 + 8/5] / 9/25

M = (20+8)/5 / 9/25

M = 28/5 / 9/25

M = 28/5 . 25/9

M = 700/45

M = 140/9

Letra D