Question

A altura de um avião, voando entre duas cidades situadas ao nível do mar, pode ser modelada pela relação h(t) = 800t — 30t2 , em que h é a altura do avião, em metros, e t é o tempo, em minutos, de- corridos após a decolagem do avião. a) Quanto tempo dura a viagem? b) Em que momento o avião atinge a altura máxima? c) A que altura inicia a descida do avião?

Answer 1

a) basta encontrara as raízes, considerando x=t, temos:

$h(x) = 800x - 30x^{2}$ (gráfico em anexo)

para encontrar o tempo final da viagem basta encontrar as raízes da equação: 0 = 800t — 30t^2, resolvendo por baskara temos que t'=0 e t''= 26,6

Logo a duração da viagem é de 26,6 minutos.

b) Para encontrara a altura máxima basta encontrar o X do vérticie e substituir na equação (ou derivar a equação).

Pelo Xv(x do vérticie) => Xv= -b/2*a => Xv=-800/2*(-30) => Xv=40/3 ou 13,3

Derivando:

$h(t)=800t-30t^{2} => h'(t) = 800 -60t => 0=800-60t => t=40/3$

ou seja, o instante em que o avião se encontra na altura máxima são 13,3 minutos.

c) Substituindo t na equação encontramos a altura máxima (pico da eq de segundo grau).

h(40/3)=800*40/3 - 30*(40/3)^2 => h(40/3)= 5333,3 metros, que é a altura máxima que o avião consegue alcançar e é quando ele começa a descida.