Question

No plano cartesiano xOy, a parábola y=x^{2}-x+c, em que c é uma constante, intersecta o eixo y no ponto (0, -2) e o eixo x nos pontos A e B. A medida do segmento \bar{AB} é: 2 3 4 6 12

Answer 1

$y = x^2-x+c$

O enunciado nos diz que a parábola intersecta o eixo y no ponto (0, -2), e sabemos também que uma parábola intersecta o eixo y no ponto c. Logo, c = -2.

$y = x^2-x-2$

Agora, aplicando a fórmula quadrática, podemos encontrar as raízes da equação (A e B):

$\frac{-(-1)\pm\sqrt{-1^2-4*1*(-2)}}{2*1} = \frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2} = \frac{-1\pm3}{2}$

Dessa forma, encontramos que os dois valores possíveis de x são -2 e 1. E sabendo que A e B são as raízes, a distância entre os dois pontos é a distância entre -2 e 1.

1-(-2) = 3

O segmento $\bar{AB}$ mede, então, 3