Question

Dado que a+b=7/3 e a-b=3/7,qual é o valor de a⁴-2a²b²+b⁴?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar alguns conceitos sobre produtos notáveis e o produto da soma pela diferença.

Sabemos que $(a \pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$ e que $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Perceba que ao fazermos $(a^2 - b^2)^2$, teremos o resultado $(a^2)^2-2a^2b^2+(b^2)^2$. Calculando as potências, teremos

$((a+b)(a-b))^2=(a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4$

Então, como é pedido o resultado dessa expressão dada as informações:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{7}{3}\\\\ a-b=\dfrac{3}{7}\\\end{cases}$

Temos que substituir os valores

$a^4-2a^2b^2+b^4=\left(\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{3}{7}\right)^2$

Multiplique os valores

$a^4-2a^2b^2+b^4=\left(\dfrac{\not{7}}{\not{3}}\cdot\dfrac{\not{3}}{\not{7}}\right)^2 \\\\\\a^4-2a^2b^2+b^4=1^2$

Calcule a potência

$a^4-2a^2b^2+b^4=1$

Este é o resultado da expressão que procurávamos.