Question

1. A seguir está representado gráfico de função. ANALISE com atenção e DETERMINE:

a) O(s) intervalo(s) em que essa função é crescente.

b) O(s) intervalo(s) em que essa função é decrescente.

c) O domínio da função.

d) O conjunto imagem da função.​

Answer 1

a) A função é crescente no intervalo [-2,0] pertencente ao eixo x.

Explicação: A função é crescente mais intervalo(s) em que X² > X² e f(X²)> f(X⁴). Então o único intervalo do eixo X que entende a essa condição é [-2,0].

b) Intervalos [-2,-1] e [0,2].

Explicação: A função é decrescente nos intervalos em que X¹ > X² e f(X²)< f(X¹). Logo [-2,-1] e [0,2] atendem a essas condições.

c) O domínio da função é [-2,2].

Explicação: O domínio de uma função é dado pelos valores de X dos pares ordenados (X,1) pertencentes a ela.

d) Imagem: Im(f)= [-2,2].

A imagem de uma função é dado pelos valores de 1 dos pares ordenados (X,1) que pertencem a f. Logo, a imagem dessa função é [-2,2].

Answer 2

a) a função é crescente no intervalo [-1, 0]

b) a função é decrescente os intervalos [-2, -1] e [0,2]

c) O domínio da função é o intervalo [-2,2]

d) A imagem da função é o intervalo [-2, 2]

Primeiro, é importante lembrar que plano cartesiano é definido com o eixo x indo da esquerda (negativo) para a direita (positivo)

E de forma parecida, o eixo y tem o sentido definido indo de baixo (negativo) para cima (positivo)

Dizemos que um intervalo da função é crescente quando $f(x+|a|)>f(x)$

Ou seja, é crescente  quando um aumento no valor de x faz ter um aumento no valor de y

Dizemos que um intervalo da função é decrescente quando $f(x)>f(x+|a|)$

Ou seja, é decrescente  quando um aumento no valor de x faz ter uma redução no valor de  y.

Graficamente, você imagina uma formiguinha andando no gráfico da esquerda para a direita.

Se a formiguinha descer, este intervalo é decrescente.

Se a formiguinha subir, este intervalo é crescente.

Já o domínio de uma função é dada por todos os pontos de x onde "existe gráfico".

Repare que para $x<-2$ não existe nenhum traço de gráfico.

O ponto mais para a esquerda é o (-2, 2)

Do mesmo jeito, para $x>2$ também não existe traço.

O ponto mais para a direita é (2, -2)

A imagem é a maior altura e a maior profundidade (eixo y) que o gráfico alcança.

Os pontos mais altos são (0, 2) e (-2, 2)

Já o ponto mais baixo é (2, -2)