Question

(Enem 2015) Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3m de altura e 2m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81m³ de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado? *

Answer 1

Resposta:

2 metros

Explicação:

O volume da cisterna atual (V'):

V' = Área da base . Altura

V' = π . $r^{2}$ . 3

V' = 3 . $1^{2}$ . 3

V' = 9$m^{3}$

O volume da nova cisterna deve ser 81$m^{3}$. Deve-se encontrar o aumento do raio, então:

81 = Área da base . Altura

81 = π . $r^{2}$ . 3

81 = 3 . $r^{2}$ . 3

81 = 9$r^{2}$

$\frac{81}{9}$ = $r^{2}$

$\sqrt{9}$ = r

3m = r

O raio anteriormente era de 1m, agora é 3m, portanto aumentou 2m.

Answer 2

Volume da cisterna atual:

V = π.r².h

V = 3.1².3

V= 9 m³

Volume da nova cisterna:

V = π.R².h

81 = 3.R².3

R² = 9

R = 3m

Logo, o raio aumentara, em metros:

3- 1 = 2 metros