Question

2 — Determine as raízes, o vértice e os pontos de interseção com eixo das ordenadas (eixo y) das seguintes funções: a) f(x) = x2 x — 6 b) f(x) = x2 — 8x c) f(x) = x2 7x 12 d) f(x) = x2 — 13x 9

Answer 1

 Resposta:

a) f(x) = x² + x - 6

  Raízes:

x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ=1+24

Δ = 25

x = (-1 +/- 5)/2

x = 2 ou x = -3

Vértice:

 Xv = -1/2

 Yv = -25/4

(-1/2, -25/4)

  Interseção com o eixo y:

 A intersecção é igual ao C

   (0, -6)

b) f(x) = x^2 - 8x

  Raízes:

 x² - 8x = 0

Δ = (-8)² - 4.1.0

Δ=64-4

Δ = 60

x = (8 +/- 8)/2

x = 8 ou x = 0

  Vértice:

 Xv = 8/2 = 4

 Yv = -64/4 = -16

 (4, -16)

 Interseção com eixo y:

          (0, 0)

c) f(x) = x² + 7x + 12

  Raízes:

 x² + 7x + 12 = 0

Δ = (7)² - 4.1.12

Δ=49-48

Δ = 1

 x = (-7 +/- 1)/2

 x = -3 ou x = -4

  Vértice:

Xv = -7/2

Yv = -1/4

 (-7/2, -1/4)

  Interseção com o eixo y:

               (0, 12)

d) f(x) = x² - 13x + 9

  Raízes:

 x² - 13x + 9 = 0

Δ = (13)² - 4.1.9

Δ=169-36

Δ = 133 (não tem raiz real)

  Vértice:

 Xv = 13/2

Yv = -133/4

 (13/2, -133/4)

Interseção com eixo y:

         (0, 9)  

3- Função 1: f(x) = x²

Concavidade: para cima.

Raízes: observando o gráfico, a raiz é 0, ponto (0, 0).

Vértice: ponto de mínimo.

Função 2: -x² + 2x + 3 Concavidade: para baixo.

Raízes: -1 e 3.

Vértice: ponto de máximo.